donc quand le moteur est froid il faut "forcement" une bougie qui crée un point chaud
par contre avec les injections directes d'aujourd'hui, effectivement on ne doit plus attendre 5 secondes comme avant...
.... mais ne nous y trompons pas, la bougie fait son office
pour en revenir au sujet initial, , curieux que le garage n'est pas donner une piste

j'ose espérer qu'ils ont au moins vérifié les bougies et qu'elles sont ok ?
pour moi plusieurs pistes:
est-ce que ta fille peut analyser si c'est quand il fait très froid ?
avec bien sur le moteur froid "du matin"
la batterie aussi, car au démarrage la batterie est "doublement" sollicitée car elle a 2 gros consommateurs (en diesel)
le démarreur avec un moteur avec une plus grosse compression et....
les 4 bougies de préchauffage (environ 50A)
donc si la batterie est un peu faible, avec le froid elle va s'effondrait, donc le moteur va tourner moins vite et les bougies seront moins chaudes... d'où difficultés
donc perso :
j'analyserais si c'est les matins de grand froid ou même en journée avec le moteur tiède,
la batterie , je regarderais avec un contrôleur la tension de la batterie pendant le démarrage
une anecdote perso sur ce genre de PB:
sur ma corsa 1.5TD avec 200 000km, j'avais le même problème ça a duré un moment....
j'avais tout vérifié, et j'étais "sec" jusqu'au jour où un post sur un forum m'a interpellé
c'était tout bonnement un problème de réglage de jeu aux soupapes (j'étais aux extrêmes limites

par grand froid, certains jeux n'y étaient plus donc cela créait un manque de pression et le démarrage ne se faisait pas
sitôt le moteur avec quelques degrés de plus (certains cylindres s'enflammaient), hop ! il partait...
j'en ai ete quitte pour acheter un jeux de pastilles pour refaire les jeux
du coup la voiture avait récupéré un sacre jus